Нет, не должен.
Действующее законодательство обязывает работодателя предлагать сокращаемому сотруднику только те должности, которые вакантны в организации с даты предупреждения о предстоящем сокращении и до момента увольнения (ч. 3 ст. 81, ч. 1 ст. 180 ТК РФ).
При этом предлагать сотруднику вакантные должности нужно не один раз вместе с предупреждением о сокращении, а в течение всего срока действия такого предупреждения по мере появления соответствующих вакансий в организации. Поскольку мероприятия по сокращению персонала носят длящийся характер и заканчиваются в день увольнения сокращаемого сотрудника, то и предлагать ему имеющиеся вакансии нужно в этот день. То есть даже если вакансия откроется в день увольнения такого сотрудника, то работодатель все равно должен будет предложить ему эту вакансию. Правомерность такой позиции подтверждают и суды (см. определение Пермского краевого суда от 3 октября 2011 г. № 33-9870).
Однако работодатель не должен предлагать сокращаемому сотруднику должности, которые освободились в организации уже после даты его увольнения, в том числе и на следующий день. Поскольку, если до момента увольнения сокращаемого сотрудника какую-то должность занимает другой сотрудник, работодатель не может предлагать ему перевод на такую должность (ч. 3 ст. 81 ТК РФ). Аналогичную позицию занимают и суды (см. апелляционное определение Сахалинского областного суда от 13 марта 2014 г. по делу № 33-625/13
